Låt P:V→V vara en linjär avbildning sådan att P∘P=P. En sådan avbildning kallas en projektion.
(a) Visa att för varje vektor v~ i V så ligger v~−P(v~) i nollrummet ker(P).
(b) Visa att varje vektor v~ i V kan skrivas som v~=u~+w~, där u~ ligger i ker(P) och w~ ligger i bildrummet Im(P).
(c) Visa att uppdelningen i
b)är unik, det vill säga visa att om v~=u~1+w~1=u~2+w~2 där u~1,u~2∈ker(P) och w~1,w~2∈Im(P), så är u~1=u~2 och w~1=w~2.(2 p)