Uppgift 5

Vi betraktar ekvationen $$f(n+2)=5f(n+1)-6f(n)$$ $(*)$ där $n\ge0$ är heltal och $f(n)$ är en obekant funktion. (a) Beteckna $X(n)=\begin{bmatrix}f(n+1)\\{}f(n)\end{bmatrix}$ och skriv ekvationen $(*)$ på matrisformen $X(n+1)=AX(n)$, där $A$ är en matris (vars element är konstanta). (b) Bestäm egenvärden och egenvektorer till matrisen $A$. (c) Bestäm den lösning till $(*)$ som uppfyller $f(0)=1,\quad f(1)=4$.