Uppgift 3

Låt $$\mathbf{u}=(1,2,-2),\quad\mathbf{v}=(1,1,0)$$. (a) Bestäm en vektor $\mathbf{w}$ som uppfyller alla tre av följande villkor:

•Vinkeln mellan $\mathbf{u}$ och $\mathbf{w}$ är $60^{\circ}$

•Vinkeln mellan $\mathbf{v}$ och $\mathbf{w}$ är $45^{\circ}$

•Normen för $\mathbf{w}$ är $2$. (Kom ihåg att $\cos45^{\circ}=\frac1{\sqrt2},\quad\cos60^{\circ}=\frac12$.) (b) Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$, och $\mathbf{w}$.