Följande differentialekvation ska lösas
y‴(x) + αy(x)² = βx, 1 ≤ x ≤ 4.
där α = 0.1. Antag att begynnelsevärdena är givna som y′(1) = 0.5, y″(1) = 4.
a)Antag att β = 3. Skriv ett MATLAB-program som löser differentialekvationen på det givna intervallet. Basera programmet på framåt Euler med N steg och steglängd h. Skriv programmet i den här funktionen:(6 p)
function [y4]=solve_ode(y1,yp1,ypp1,beta,N)
# Löser differentialekvationen med givna begynnelsedata
# y1 är begynnelsevillkor y(1)=y1
# yp1 är begynnelsevillkor y'(1)=yp1
# ypp1 är begynnelsevillkor y''(1)=ypp1
# beta är parameter i differentialekvationen
# y4 är approximationen vid y(4)
# N är antalet diskretiseringsintervallb)Skriv ett MATLAB-program som med hjälp av solve_ode bestämmer β så att Bestäm startgissningar/startgissning genom att lösa problemet exakt för α = 0.(4 p)
c)Med vilken noggrannhetsordning approximerar metoden i (a) värdet y(4)? (Ingen härledning krävs.) Skriv ett program som anropar solve_ode och använder Richardsonextrapolation för att öka noggrannheten med och (5 p)
Du ser bara uppgiftslydelsen
Svarsalternativ, facit, figurer och formler — och resten av kursens uppgifter — finns bakom ett gratis konto.