Uppgift 3

Givet är denna finita differensapproximation

f‴(t) ≈ (−f(t) + 3f(t+h) − 3f(t+2h) + f(t+3h))/h³

Använd denna approximation för att generalisera och anpassa matrismetoden till randvärdesproblemet

Obs: Detta är ett tredje ordningens randvärdesproblem.

y‴(x) = π + y(x), 0 ≤ x ≤ 1 y(0) = 2, y(1) = 3, y′(1) = 0.

För att approximera y′(1) får du använda (valfri) finit differensmetod. Härled ett linjärt ekvationssystem

Ay = b

där y = [y₁; y₂; ⋮; y_{n−1}] ≈ [y(h); y(2h); ⋮; y(1−h)] och ange tydligt vad $A\in\mathbb{R}^{(n-1)\times(n-1)}\text{ och }b\in\mathbb{R}^{n-1}$ är. Du behöver inte lösa det linjära ekvationssystemet. Ingen programmering krävs för denna uppgift.