Uppgift 8

Vi vill lösa randvärdesproblemet

y″(x) = y(x)² + 3cos(x)

där $y(0) = 4$ och $y(π) = 0.$ För att genomföra matrismetoden diskretiserar vi med x₀ = 0, x₁ = h, …, xₙ₊₁ = π, och behöver då lösa det olinjära ekvationssystemet $f(y) = 0$ ∈ ℝⁿ där

$f(y) = Ty$ + [◇; 0; ⋮; 0; ♡] ♠h²[y₁² + 3cos(x₁); ⋮; yₙ² + 3cos(xₙ)]

och T ∈ ℝⁿˣⁿ är en tridiagonal matris som innehåller −2 på diagonalen och övriga värden är 1 eller 0. Vi måste välja (◇, ♡, ♠) som