Uppgift 4

Låt u₁,…,uₙ vara lösningen till detta linjära ekvationssystem

([−$2/h$² + f(x₁), $1/h$², …; $1/h$², −$2/h$² + f(x₂), ⋱; ⋱, $1/h$²; $1/h$², −$2/h$² + f(xₙ)] + ($1/h$)[0, −1; 1, ⋱, −1; 1, 0])·[u₁; ⋮; uₙ] = [x₁²; ⋮; xₙ²].

Lösningen motsvarar en centraldifferensdiskretisering av randvärdesproblemet

u″(x) = ◇f(x)u(x) + ♠·u′(x) + ♡ $u(0) = u(1) = 0$

Tips: u′(xₙ) ≈ (uₙ₊₁ − uₙ₋₁)/(2h)

där $h = 1$/($n + 1$) och (◇, ♠, ♡)=