Uppgift 1

Vi bestämma värden på de grekiska variablerna så att vi anpassar funktionen

$f(t)=\alpha t^2+\sin(\beta_1t+1)e^{\gamma_1t}+\sin(\beta_2t+2)e^{\gamma_2t}+\cdots+\sin(\beta_{10}t+10)e^{\gamma_{10}t}$

på bästa sätt (i minstakvadratmening) till datapunkter

Detta genomförs genom formulering som olinjärt överbestämt ekvationssystem.

(a) Formulera problemet som ett överbestämt olinjärt ekvationssystem genom att ange g, z₁,…,z_N och N så att

g(z₁,…,z_N) ≈ 0.

(b) Skriv ett matlab-program med Gauss-Newtons metod löser detta problem. Använd vektorn som innehåller ettor (ones(N,1)) som startvärde. Jacobianen behöver ej programmeras utan skrivs som formler. Antag att t-värden och y-värden finns sparade i vektorerna t och y.