Uppgift 11

Vi använder finitadifferensmetoden för att lösa randvärdesproblemet

u″(x) − $u(x) = f(x)$, $u(0) = 10,$ $u(1) = 0.$

När steglängden $h = 1$/($n+1$), xⱼ = jh och uⱼ ≈ u(xⱼ) får vi det linjära ekvationssystemet

[α, 1, …; 1, α, 1, …; ⋱, ⋱, ⋱; …, 1, α, 1; …, 1, α]·[u₁; u₂; ⋮; uₙ₋₁; uₙ] = [h²f(x₁) + β; h²f(x₂); ⋮; h²f(xₙ₋₁); h²f(xₙ)].

Vad är β?