Uppgift 2

Följande system av differentialekvationer är givna

y′(t) = [−2, 1; 1, α]y(t) + [1; 2], y(0) = [1; 1] (1)

där

y(t) = [y₁(t); y₂(t)]

(a) Skriv ett program som beräknar y(h), y(2h), …, y(10) med Euler framåt för ett givet värde α. Formulera det som implementationen av en funktion

(b) Skriv ett program som anropar compute_y och beräknar

∫₀¹⁰ y₁(t) dt

för $h = 0.1$ och α = 0. Använd en numerisk metod som har noggrannhetsordning (minst) två. Du får inte använda quad eller integral.

(c) Anpassa Newtons metod i flera variabler så att metoden beräknar ett α-värde och t värde så att y₁(t) = 0 och y₂(t) = 1. En sådan lösning finns nära $t = 10$ och α = −2.