Datorteknikern Daniela behöver lösa en olinjär ekvation i n variabler, dvs hon behöver bestämma x₁,…,xₙ så att Hon har programmerat ett program som beräknar både f(x₁,…,xₙ) och samtidigt beräknar dess Jacobimatris:
[f,J]=danielas_program(x)
% x är en vektor av längd n med de obekanta variablerna
% f är en vektor av längd n som innehåller f(x_1,...x_n)
% J är en n x n matris som innehåller Jacobi-matrisen för f(a) Skriv ett program som anropar danielas_program och löser det olinjära ekvationssystemet. Daniela vet att en lösning ligger nära noll-vektorn.
(b) Ett anrop till programmet danielas_program tar ungefär αn² tidsenheter när n är stort när α = 5. Ungefär hur stor blir beräkningskostnaden för att lösa det olinjära ekvationssystemet till noggrannhet 10⁻¹⁶ när n är stort? Antag att Newtons metod har kvadratisk konvergens och att startgissningen har fel 0.1. Du kan dessutom anta att Jacobi-matrisen är en full matris och att det linjära ekvationssystemet löses med Gauss-eliminering som har beräkningskostnad βn³ för stora n (med något okänt β-värde).
Du ser bara uppgiftslydelsen
Svarsalternativ, facit, figurer och formler — och resten av kursens uppgifter — finns bakom ett gratis konto.