Uppgift 1

a)Skriv ett Matlab-program som löser följande ordinära differentialekvation

d²$y/dt$² − ($dy/dt$)² + αeʸ = 0, $y(0) = 0,$ $dy/dt(0) = 0,$

med Heuns metod från $t = 0$ till $t = 10.$ Använd α = 0.75 och valfri steglängd mindre än $1/2.$ Programmet ska skriva ut y(10).(10 p)

b)Skriv ett Matlab-program som bestämmer parametern α i differentialekvationen så att

∫₀¹⁰ y(t)² + y′(t)² $dt = 50.$

Värdet på detta α ligger nära 0.6. För full poäng ska programmet vara effektivt och integralen ska approximeras med noggrannhetsordning två. Du får återanvända delar av ditt program i deluppgift (a), men inte använda inbyggda funktioner för integration. Man ska kunna välja parametrar i programmet så att svaret får godtyckligt litet fel.(10 p)

c)Heuns metod har noggrannhetsordningen två. Genom Richardson-extrapolation kan man få fram en högre ordnings approximation av y(10). Förklara i viss detalj hur man kan göra det med hjälp av Matlab-programmet i deluppgift (a).(5 p)