Uppgift 3

Antag att $u(x,t)$ uppfyller Laplaces ekvation $\tfrac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\tfrac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0$. Ansätt en separabel lösning $u(x,y)=X(x)Y(y)$, där $X(x)\ne 0$ och $Y(y)\ne 0$. Markera det svarsalternativet nedan som anger de ordinära differentialekvationerna för funktionerna $X$ och $Y$ ifall de ska kunna definiera en icke-trivial lösning till Laplaces ekvation.