Uppgift 7

7a. (4p) Funktionen $x(t)$ uppfyller differentialekvationen

$$x''(t)+x(t)+x(t)^2=\left(\frac12-3(x'(t))^2\right)x'(t),\qquad t>0.\tag{A}$$

Skriv om ekvation (A) som ett system av första ordningens differentialekvationer.

7b. (4p) Finn alla kritiska punkter till systemet av differentialekvationer från uppgift 7a.

7c. (6p) Klassificera varje kritisk punkt som en stabil nod, instabil nod, stabil spiralpunkt, instabil spiralpunkt, center, eller sadelpunkt.