Uppgift 10

Utböjningen $y(x)$ hos en tunn vertikal kolonn av längd 1 som är fäst vid botten $(x=0)$ och fri men utsatt för en vertikal konstant kraft $P$ vid toppen $(x=1)$ beskrivs av randvärdesproblemet

$$\begin{aligned}EI\frac{d^2y}{dx^2}+Py&=P\delta,&&\text{(C)}\\ y(0)&=0,\quad y(1)=\delta,&&\text{(D)}\end{aligned}$$

där $E$ är Youngs modul, $I$ är tröghetsmomentet och $\delta$ är utböjningen vid $x=1$ på grund av kraften $P$. Du kan anta att $P,E,I\text{ och }\delta$ är kända konstanter. Inför lämpliga beteckningar och formulera en finita differensmetod för att approximera $y(x)$ som löser randvärdesproblemet ovan.