Uppgift 10

10a. Lösningen $u(x)$ till randvärdesproblemet

$$\begin{aligned}u''(x)+2x^2u'(x)+u(x)&=x,\qquad0\le x\le1,\\ u(0)&=3,\qquad u(1)=0,\end{aligned}$$,

ska approximeras med Finita differensmetoden. Skriv upp det linjära ekvationssystem som ska lösas om steglängden $h=\frac14$ används.

10b. Skriv ett Matlab-program som finner Finita differens-lösningen med steglängden $h=\frac1{100}$. Programmet ska också skriva ut approximationen av $u(1/2)$ på skärmen.