Uppgift 4

Finita differensmetoden applicerat på randvärdesproblemet

$$\begin{aligned}u''(x)-2u'(x)&=e^x,\\ u'(0)&=0,\\ u(1)&=2,\end{aligned}$$,

med $h=1/N$, där $u_n\text{ är en approximation av }u(nh)$, ges av

$$\begin{aligned}au_{n+1}+bu_n+cu_{n-1}&=e^{x_n},\qquad n=1,2,3,\ldots,N-1,\\ u_0&=d,\\ u_N&=e,\end{aligned}$$,

där koefficienterna $a,b,c$ och randvärdena $d,e$, är