Uppgift 7

7a. (5p) Visa att $y_1(x)=e^{-x}\text{ och }y_2(x)=e^{3 x}$ är två linjärt oberoende lösningar till differentialekvationen

$$y''(x)-2y'(x)-3y(x)=0,\tag{A}$$,

på intervallet $(-\infty,\infty)$.

7b. (5p) Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen

$$y''(x)-2y'(x)-3y(x)=(8x+2)e^{3 x},\tag{B}$$,

på intervallet $(-\infty,\infty)$.