Uppgift 4

4a. Fourierserien

$$\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos\frac{n\pi x}{2}+b_n\sin\frac{n\pi x}{2}\right)$$

där

$$a_n=\frac{1}{2}\int_{-2}^{2}f(x)\cos\frac{n\pi x}{2}\,dx,\qquad b_n=\frac{1}{2}\int_{-2}^{2}f(x)\sin\frac{n\pi x}{2}\,dx$$,

av funktionen $f(x)=1+x+x^2$, $-2\leq x\leq 2$, har följande värde i punkten $x=-2$:

4b. Fourier-sinusserien

$$\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin\frac{n\pi x}{2}$$

där

$$b_n=\int_{0}^{2}f(x)\sin\frac{n\pi x}{2}\,dx$$,

av funktionen $f(x)=1+x+x^2$, $0\leq x\leq 2$, har följande värde i punkten $x=-1$: