Uppgift 5

5a. Ett steg med framåt Eulermetoden (dvs. explicita Eulermetoden) tillämpat på begynnelsevärdesproblemet

$$y'(t)=1+y(t)^2,\qquad y(1)=2$$,

ger $y(1.1)$ det approximativa värdet

5b. Ett steg med bakåt Eulermetoden (dvs. implicita Eulermetoden) tillämpat på begynnelsevärdesproblemet

$$y'(t)=-5y(t),\qquad y(1)=6$$,

ger $y(1.1)$ det approximativa värdet

5c. Finita differensmetoden

$$\begin{aligned}2\frac{u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}}{h^2}-\frac{u_{n+1}-u_n}{h}&=\sin(u_n),\qquad n=1,2,3,\ldots,N-1,\\ u_0&=-1,\\ u_N&=u_{N-1},\end{aligned}$$

med $h=1/N$, där $u_n\text{ är en approximation av }u(nh)$, ger en approximation av randvärdesproblemet