Uppgift 3

3a. Anta att $2\times 2\text{-matrisen }A$ har egenvärdena $1\text{ och }2$. Då är jämviktslösningen $\mathbf{x}(t)=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$, $t>0$, till systemet av differentialekvationer $\mathbf{x}'(t)=A\mathbf{x}(t)$

3b. Antag att systemet av differentialekvationer $\mathbf{x}'(t)=\mathbf{f}(\mathbf{x}(t))$, där $\mathbf{x}(t)\in\mathbb{R}^{2}$, har en kritisk punkt (jämviktspunkt) i origo, och att Jacobimatrisen till högerledsfunktionen $\mathbf{f}$ beräknad i origo har egenvärdena $5i\text{ och }-5i$, där $i$ är den imaginära enheten. Då är origo