Uppgift 5

5a. Det andra ordningens systemet av differentialekvationer

$$\begin{aligned}x''(t)+x'(t)+y(t)&=0,\\ y''(t)+x(t)y'(t)+ax(t)&=0,\end{aligned}$$,

där $a$ är en konstant, kan skrivas om till ett första ordningens system i variablerna $u,v,w,z$. Detta system ges av ekvationerna

5b. Ett steg med Euler framåt (dvs. explicita Eulermetoden) tillämpat på initialvärdesproblemet

$$\begin{aligned}x'(t)&=x(t)^2+y(t),\\ y'(t)&=\cos(x(t)),\\ x(0)&=0,\qquad y(0)=1,\end{aligned}$$,

ger $y(0.1)$ det approximativa värdet