Uppgift 8

För en av de 8 funktionerna $f(t,y)$ listade nedan har begynnelsevärdesproblemet $y'(t)=f(t,y(t)),\ y(0)=0$, (B) lösningsmängden $[0,1/4]$ för $t=1$, dvs. $\{y(1)\mid y:[0,\infty)\to\mathbb{R}\text{ löser (B)}\}=[0,1/4]$. Vilken funktion? Motivera ditt svar. (1) $f(t,y)=t/4$ (2) $f(t,y)=y/4$ (3) $f(t,y)=\sqrt{t+1}\,y$ (4) $f(t,y)=\sqrt{y}$ (5) $f(t,y)=\sin(t+y)$ (6) $f(t,y)=e^{-y}$ (7) $f(t,y)=e^{-t}y$ (8) $f(t,y)=\frac{t}{1+ty^{2}}$