Uppgift 10

Använd separation av variabler för att skriva om partiella differentialekvationen nedan som ett system av ordinära differentialekvationer. $\tfrac{\partial u}{\partial t}=k\tfrac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}-u$ för $x\in(0,L)$, $u(x,0)=f(x)$ för $x\in[0,L]$, $u(0,t)=0$ för $t\ge 0$, $-\tfrac{\partial u}{\partial x}(L,t)=u(L,t)$ för $t\ge 0$.