Uppgift 8

a)Motivera varför det autonoma systemet har en entydig lösning för godtyckliga initialvärden $(x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}$.(2 p)

b)Visa att $(0,0)$ är en kritisk punkt.(1 p)

c)Karakterisera hur lösningarna till det autonoma systemet beter sig då $t\to\infty$ för initialvärden $(x_{0},y_{0})$ tillräckligt nära $(0,0)$.(7 p)

d)Skissa fasplanet för det autonoma systemet i närheten av $(0,0)$.(5 p)