Uppgift 1

a)(4p) Antag att du vill använda det matematiska sambandet $\frac{dC_A}{dt}=k\cdot C_A,\qquad(1)$, där $k$ är reaktionshastighetskonstanten. Givet de uppmätta värdena i tabell 1, bestäm $k$ med minstakvadrat-metoden.(4 p)

b)(5p) $k$ är egentligen inte en konstant utan beror på temperaturen $T$, enligt Arrhenius ekvation $k=Ae^{\frac{-E_a}{RT}},\qquad(2)$, där $R$ är den allmänna gaskonstanten. I tabell 2 finns uppmätta värden för $k$ och $T$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline k\ [\mathrm{1/s}]&0{,}1\cdot10^{-5}&0{,}3\cdot10^{-5}&0{,}6\cdot10^{-5}&1{,}2\cdot10^{-5}&2{,}2\cdot10^{-5}\\\hline T\ [\mathrm{K}]&290&300&310&320&330\\\hline\end{array}$$

Konstanterna $A\ (\mathrm{1/s})$ och $E_a\ (\mathrm{J/mol})$ i Arrhenius ekvation (2) behöver bestämmas utifrån experimentella data. Formulera om (2) så att minstakvadrat-metoden kan appliceras med data från tabell 2 och $R=8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$. Ställ upp det överbestämda ekvationssystemet som erhålls med numeriska värden insatta i koefficientmatris och högerled. Vilka är de obekanta variablerna i ekvationssystemet?(5 p)

c)(6p) Skriv en Matlab-kod som bestämmer $A$ och $E_a$ med minstakvadratmetoden baserat på modellen du formulerade i(6 p)

b)och data i tabell 2. I koden ska du också plotta Arrhenius ekvation (2) som funktion av $T$ och datapunkterna (markerade med 'o') i samma figur.(5 p)