Uppgift 2

a)(1p) Beräkna en approximation till $f'(2)$ med hjälp av uttrycket som är givet i Uppgift 1 i Del 1 av denna tentamen, med steglängder $h=1\ \text{och}\ h=3$.(1 p)

b)(6p) Beräkna en förbättrad approximation till $f'(2)$ med hjälp av Richardsonextrapolation och dina två approximationer från föregående deluppgift. Obs: Tänk på förhållandet mellan steglängderna!(6 p)

c)(4p) Hitta det kubiska polynom $p(x)$ som passerar genom datapunkterna ovan, t.ex. genom att använda Newtons ansats. Beräkna $p(2)$.(4 p)

d)(3p) Beräkna $p'(2)$. Detta värde är en approximation till $f'(2)$. Är det en bättre eller sämre approximation än den som du beräknade i (b)-uppgiften?(3 p)