Uppgift 8

Betrakta ekvationssystemen $Ax=b\ \text{och}\ A(x+\Delta x)=b+\Delta b$, där $x,\Delta x,b,\Delta b\in\mathbb{R}^2$. Antag att $A=\begin{bmatrix}0&10\\100&0\end{bmatrix}$, då blir $A^{-1}=\begin{bmatrix}0&\tfrac1{100}\\\tfrac1{10}&0\end{bmatrix}$. Om den maximala relativa störningen $\|\Delta b\|_\infty/\|b\|_\infty$ är $10^{-9}$, vilket är det största värde det relativa felet $\|\Delta x\|_\infty/\|x\|_\infty$ kan anta?