Uppgift 1

a)(4p) Skriv om ekvationssystemet på formen

$$c_1+c_2\cdot x_i+c_3\cdot y_i=x_i^2+y_i^2,\qquad i=1,2,3$$,

så att systemet kan lösas som ett linjärt ekvationssystem. Vad blir uttrycken för $X,\ Y\ \text{och}\ R$ i de nya parametrarna $c_1,\ c_2\ \text{och}\ c_3$? (Ledning: $c_2=2\cdot X$)(4 p)

b)(4p) Skriv ett Matlab-program som beräknar cirkeln som går genom de tre punkterna $(x,y)=(3,5)$, $(x,y)=(7,8)$ och $(x,y)=(4,9)$. Värdena för koordinaterna för mittpunkten och radien skall skrivas ut.(4 p)

c)(4p) Om man har fler punkter än tre är det inte troligt att man kan hitta en cirkel som går perfekt igenom samtliga punkter. Skriv ett Matlab-program som med minstakvadratmetoden anpassar bästa möjliga cirkel till de fem punkterna i tabellen nedan.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x&3&7&4&6&7\\\hline y&5&8&9&5&5\\\hline\end{array}$$

Värdena för koordinaterna för mittpunkten och radien skall skrivas ut.(4 p)