Uppgift 3

Du vill numeriskt lösa ett linjärt ekvationssystem

$$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$$.

Matrisen $A$ är given som

$$A=\begin{bmatrix}35&17&49\\10&53&48\\98&10&29\end{bmatrix}$$,

och $A^{-1}$ beräknas i Matlab till

$$A^{-1}\approx\begin{bmatrix}-0.0077&0.0000&0.0129\\-0.0321&0.0275&0.0086\\0.0370&-0.0096&-0.0122\end{bmatrix}$$

Antag att storleken på elementen i $\mathbf{b}$ ligger mellan 3 och 5 och att de anges med två decimaler. Efter att ekvationssystemet har lösts i Matlab enligt x = A\b; kommer storleken på elementen i variabeln $\mathbf{x}$ att ligga mellan 0.01 och 0.05. Elementen i $\mathbf{x}$ kommer att innehålla många decimaler. Hur många decimaler i $\mathbf{x}$ kan med säkerhet anges som korrekta och vad är den övre gränsen för det relativa felet i $\mathbf{x}$?