Uppgift 1

Du planerar att bygga en enkel sviktbräda av trä till familjens sommarstuga. Brädan du tänker använda dig av har ett rektangulärt tvärsnitt med måtten $0{,}40\ \mathrm{m} \times 0{,}020\ \mathrm{m}$. I din beräkningsmodell betraktar du brädan som fast inspänd i ena ändan och fri i den andra ändan.

Den dimensioneringsprincip du planerar att använda innebär att du vill bestämma brädans längd så att du exciterar brädans lägsta egenfrekvens i böjning när du hoppar på sviktbrädan. En typisk person som skall använda sviktbrädan hoppar med frekvensen $1{,}0\ \mathrm{Hz}$. Brädans trä har densiteten $420\ \mathrm{kg/m^3}$ och elasticitetsmodulen $15 \cdot 10^{9}\ \mathrm{N/m^2}$.

Uppgift: Bestäm sviktbrädans längd.