Uppgift 1

I lastrummet till ett fraktfartyg skall rederiet installera en pump för rengöring och underhåll av lastrummet. Planen är att använda en befintlig balkkonstruktion vid ett av fartygets skott, se figuren nedan. Den balk pumpen skall monteras på är en 4,00 m lång I-balk i stål. Balkens tvärsnitt har arean $4{,}30\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$ och yttröghetsmomentet $1{,}66\cdot 10^{-5}\ \mathrm{m^4}$.

Figur 1. En pump monteras på en balk i en fackverksstruktur.

Ditt uppdrag är att undersöka om pumpen, när den är i drift, riskerar att excitera resonanta böjsvängningar i balken den monterats på. Preliminära mätningar visar att pumpen vibrerar kraftigt vid frekvenserna 22,5 Hz, 45 Hz och 67,5 Hz. I en enkel första modell av problemet antar du att balken kan betraktas som fast inspänd i båda ändar. Om en egenfrekvens för böjsvängningar ligger inom $\pm 5\ \mathrm{Hz}$ från en excitationsfrekvens föreligger risk för excitation av motsvarande resonanta böjsvängning.

Uppgift: Avgör om det finns risk att pumpen excitaterar resonanta böjsvängningar i balken den är monterad på. Om risk föreligger, vad är egenfrekvenserna för den eller de böjsvängningsmoder som riskerar att exciteras?