Uppgift 3

Ett hotellrum störs av en lågfrekvent ton som orsakas av det pulserande luftflödet i utloppet till ett ventilationssystem. Rummet är lådformat med måtten $5{,}5\,\mathrm{m} \times 4{,}0\,\mathrm{m} \times 2{,}5\,\mathrm{m}$. Du misstänker att en av rummets akustiska egenfrekvenser exciteras av det pulserande luftflödet. En mätning visar att luftflödets akustiska volymflödet har ett spektrum enligt figuren nedan. En mätning av rummets ljudtrycksnivå visar att ventilationssystemets bidrag till ljudtrycksnivån vid problemfrekvensen behöver sänkas med ca $10\ \mathrm{dB}$. Ventilationskanalen har ett cirkulärt tvärsnitt med diametern $10{,}0\ \mathrm{cm}$.

Figur Frekvensspektrum för det akustiska volymflödet i ventillationssystemets utlopp.

För att lösa problemet föreslår du att en Helmholtzresonator med resonatorvolymen $2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$ och en hals med längden $0{,}10\ \mathrm{m}$ och tvärsnittsarean $4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ skall installeras längs kanalen. Din förhoppning är att resonatorn skall ha en transmissionsisolering på $15\ \mathrm{dB}$ vid problemfrekvensen och därmed, med marginal, skall lösa problemet trots att transmissionsisoleringen inte tar hänsyn till systemets käll- och mottagaregenskaper.

Uppgift: Beräkna den föreslagna Helmholtzresonatorns transmissionisolering vid problemfrekvensen. Du kan anta att en akustisk rumsmod exciteras om excitationsfrekvensen ligger inom $2\ \mathrm{Hz}$ från dess egenfrekvens.