Uppgift 2

Du arbetar med gångdynamiska modeller av tåg och vill ta fram en enkel modell med tre komponenter; spåret monterat på marken via sliprar, löpverket (boggin) som förbinder spåret med vagnkorgen, och vagnkorgen. Vagnkorgen väljer du att modellera med en $26{,}4\ \mathrm{m}$ (standardlängd för vagnkorgar i Europa) lång stålbalk med rektangulärt tvärsnitt, se figur 1. Om den gångdynamiska modellen skall ge användbara resultat är det viktigt att delarnas lägsta vibrationsegenfrekvenser ligger någorlunda korrekt. Mätningar på typiska vagnkorgar har visat att den lägsta egenfrekvensen i böjning ligger i området $5\ \mathrm{Hz} - 15\ \mathrm{Hz}$. Du väljer därför att dimensionera balktvärsnittets höjd så att den lägsta egenfrekvensen i böjning ligger vid $10{,}0\ \mathrm{Hz}$.

Figur 1 Vänster: Balkmodell av vagnkorg. Höger: Balkmodellens tvärsnitt.

Uppgift: Bestäm balktvärsnittets höjd så att den lägsta egenfrekvensen i böjning ligger vid $10{,}0\ \mathrm{Hz}$.