Uppgift 1

Du är ansvarig för ljud och vibrationsfrågor inom ett projekt. Projektets syfte är att utveckla lastbärare för mindre fordon. Lastbäraren består av två stänger monterad på fordonets tak vinkelrätt mot färdriktningen. Kraftiga resonanta svängningar i lastbäraren kan excitera störande buller inne i fordonets kupé. Ett av dina uppdrag är därför att utreda risken att fartvinden exciterar resonanta böjsvängningar i lastbärarstången.

Var och en av stängerna är $120\ \mathrm{cm}$ lång och kan betraktas som fast inspänd i båda ändarna. Stängernas tvärsnitt är cirkulära med ytterdiametern $3{,}0\ \mathrm{cm}$ och innerdiametern $2{,}8\ \mathrm{cm}$. Stångmaterialet är aluminium.

Enligt strömningsdynamiska modeller sker en periodisk virvelavlösning då ett gasformigt medium strömmar kring en cirkulärcylindrisk kropp. Virvelavlösningsfrekvensen, dvs den frekvens som stången kan exciteras vid, kan visas bero av strömningshastigheten $U\ [\mathrm{m/s}]$ och stångens ytterdiameter $D\ [\mathrm{m}]$. Enligt kursbokens tabell 8-3, fall 1, gäller,

$$f = 0{,}2U/D\ [\mathrm{Hz}]$$

Uppgift: Bestäm den fordonsfart där lastbärarstångens lägsta egenfrekvens i böjning exciteras av fartvinden. Du kan förutsätta att den vanliga vindens bidrag är försumbart.