Uppgift 14

För att göra motorsporten lite miljövänligare har en person med stort miljöintresse föreslagit en ny typ av tävlingsklass i sporten dragracing (två bilar som tävlar mot varandra på en $402\ \mathrm{m}$ lång rakstäcka). I den nya tävlingsklassen består ”bilmotorn” av en De Laval-dysa i vilken man låter tryckluft (ideal gas, $M = 29\ \mathrm{kg/kmol}$, $\kappa = 1{,}4$) expandera bakåt och låta den utströmmande luften ge upphov till en reaktionskraft som driver bilen framåt. Man vill att den maximala utströmningshastigheten från De Laval-dysan skall begränsas till $600\ \mathrm{m/s}$. Expansionen i dysan förutsätts ske isentropiskt. Mellan trycklufttanken och De Laval-dysan sitter en tryckregulator som, så länge trycket i trycklufttanken är högre än $p_0$, ser till att trycket innan dysan är konstant och lika med $p_0$. Temperaturen på luften i trycklufttanken och efter regulatorn är konstant och lika med $20\ ^\circ\mathrm{C}$. Atmosfärstrycket är $1\ \mathrm{bar}$. Trycket i trycklufttanken är från början $100\ \mathrm{bar}$. De Laval-dysans minsta tvärsnittsarea är $5\ \mathrm{cm^2}$. Beräkna hur stor trycklufttanken som minst måste vara om ”motorn” ska fungera i 15 sekunder.