Uppgift 12

En Stirlingmotor ombord på en rymdstation skall leverera den mekaniska effekten $100\ \mathrm{W}$. Motorn får sin värmetillförsel från en värmekälla med temperaturen $400\ \mathrm{K}$. Värmeavgivningen från motorn sker genom strålning från en värmeväxlaryta med temperaturen $T$ till yttre rymden (vars temperatur här får sättas till $0\ \mathrm{K}$). Värmeflödet till rymden från motorns värmeväxlaryta som har arean $A$ kan idealiserat sättas till $\sigma \cdot A \cdot T^4$ med Stefan-Boltzmanns konstant $\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{K}^4)$. För att minimera massan vill man att arean $A$ skall vara så liten som möjligt. Vi antar att Stirlingmotorn arbetar helt idealt och har sin värmeavgivning vid temperaturen $T$. Beräkna