Uppgift 13

För vattenförsörjning till ett samhälle pumpas vatten från en sjö via ett rörsystem till ett högt beläget vattentorn. Höjdskillnaden mellan vattenytorna i vattentornet och i sjön är $40\ \mathrm{m}$. Vid inloppet i röret vid sjön sitter en sugsil ($\zeta = 2$) och en backventil ($\zeta = 5$). Längs röret finns 8 rörkrökar ($\zeta = 0{,}3$ per krök) samt 4 avstängningsventiler som alla står i öppet läge ($\zeta = 0{,}2$ per ventil). Motståndstalen vid rörets inlopp vid sjön och vid dess utlopp i vattentornet är sammanlagt $\zeta = 1{,}5$. Röret, som invändigt kan betraktas som slätt men inte friktionsfritt, har innerdiametern $100\ \mathrm{mm}$. Flödet i röret är $0{,}4\ \mathrm{m^3/min}$. Ovanför ytan i vattentornet råder omgivningstrycket $1\ \mathrm{bar}$. Sjön är belägen 7 km från samhället, rörlängden kan således sättas till $7\ \mathrm{km}$. Vattentemperaturen kan antas till $7\ ^\circ\mathrm{C}$. Pumpens verkningsgrad är $70\ \%$. Beräkna pumpens effektbehov för att pumpa vatten från sjön till vattentornet.