Uppgift 2

Vi har ett dricksglas med volymen $4\ \mathrm{dl}$ som vi vill använda för att kyla en dryck med hjälp av is. Vi fyller på en viss volym med dryck i glaset. Den volym i glaset som inte upptas av dryck upptas av is. Isens och dryckens specifika värmekapaciteter är $2{,}0\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$ respektive $4{,}2\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$. Isens och dryckens densiteter är $920\ \mathrm{kg/m^3}$ respektive $1000\ \mathrm{kg/m^3}$. Isen smälter vid temperaturen $0\ ^\circ\mathrm{C}$. Anta att ingen värme läcker in från omgivningen till glaset, anta att all dryck i varje tidpunkt har samma temperatur och anta att all is i varje tidpunkt har samma temperatur (men inte samma temperatur som dryckens). Isens och dryckens ursprungstemperaturer är $-20\ ^\circ\mathrm{C}$ respektive $20\ ^\circ\mathrm{C}$. Både isen och drycken kan betraktas som inkompressibla medier. Beräkna den maximala volym av dryck som kan kylas ner till $8\ ^\circ\mathrm{C}$ utan att innan isen börjar smälta.