Uppgift 12

I småhus används värmepumpar förutom uppvärmning av huset även till att värma varmvatten. Vi ska i denna uppgift beräkna hur mycket energi som åtgår för uppvärmningen av varmvattnet. Värmningen sker under konstant tryck och startar när varmvattentanken är fylld med vatten med temperaturen $t_o = 10\ ^\circ\mathrm{C}$ och slutar när vattnet nått temperaturen $55\ ^\circ\mathrm{C}$. Värmepumpen upptar kontinuerligt värme från omgivningen vid temperaturen $t_o = 10\ ^\circ\mathrm{C}$ och avger värmen till varmvattentanken vars temperatur $t$ successivt ökar. Värmepumpen kan antas har en värmefaktor som är 40 % av vad värmefaktorn för en Carnotvärmepump skulle vara mellan de rådande temperaturerna. Vattnet antas ha en konstant specifik värmekapacitet, $c_p = 4{,}2\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$, och vattnets massa är $300\ \mathrm{kg}$. Beräkna den drivenergi (i kWh) som krävs för uppvärmningen av vattnet.