Uppgift 14

En vattenledning ligger nedgrävd under markytan. Vattenledningen består av ett plaströr vars värmeledningstal är $2\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$, dess ytterdiameter är $50\ \mathrm{mm}$ och dess innerdiameter är $45\ \mathrm{mm}$. Utanpå vattenledningen finns en isolering av polyuretanskum med värmeledningstalet $0{,}03\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$ och tjockleken $10\ \mathrm{mm}$. Värmeövergånstalet på rörets insida kan sättas till $1500\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$. Under vintern blir marken (och därmed utsidan av isoleringen) som lägst $-10\ ^\circ\mathrm{C}$. Vattenflödet är $2\ \mathrm{liter\ per\ sekund}$ och vattnets inloppstemperatur i röret är $4\ ^\circ\mathrm{C}$. Finns det någon risk för att vattnet i ledningen fryser om ledningen är $50\ \mathrm{m}$ lång?